EL LENGUAJE DE LAS MATEMÁTICAS

Los matemáticos babilonios, griegos, hindúes árabes, escribían las matemáticas en sus propios idiomas y por ello progresaban muy lentamente. La frase siguiente fue escrita en una tabla de arcilla por matemáticos babilonios unos 2000 años a.C. " EL CUADRADO DE LA SUMA DE DOS NÚMEROS ES IGUAL A LA SUMA DE TRES TÉRMINOS: el primero es el cuadrado del primer término, el sugundo es el doble del producto de los dos números y el tercero es el cuadrado del segundo número".

Los símbolos modernos y la nomenclatura actual de las matemáticas hacen más fáciles las operaciones. 

 

Los matemáticos griegos, unos 500 años a.C., explicaban geométricamente esto mismo con un cudrado. Hoy, esta misma frase se representa con los siguientes símbolos:


Esta última expresión es más conocida, más general, clara y sencilla que las anteriores, y cualquier estudiante de escuela secundaria la entiende y la sabe usar. 

Los matemáticos babilonios, griegos, hindúes o árabes, escribían las matemáticas en sus propios idiomas y progresaron muy lentamente. En el siglo XVI de nuestra era, cuando las matemáticas tuvieron que resolver los problemas cada vez más complicados planteados por el desarrollo de las ciencia y del comercio, el simbolismo y el uso generalizado de las variables empezó a invadir las matemáticas y a cambiar su lenguaje; éste fue un momento clave en la historia de las matemáticas.


SIMBILISMO Y NOTACIÓN

 

Alfred North Whitehead (Inglaterra 161-1947) dice en su Introduction to Mathematics (1911): "Gracias al simbolismo avanzamos en el razonamiento casi mecánicamente, solo con la mirada; sin él tendríamos que utilizar centros más especializados del cerebro. Una buena notación nos libera del trabajo innecesario y nos permite concentrarnos en los aspectos más difíciles de los problemas."

 

Comparemos la simple operación de sumar, hecha con números romanos y con núeros arábicos:


Se debe recordar, que el sistema romano se utilizó en toda Europa hasta principios del siglo XVI.

 

Es casi seguro que si los matemáticos griegos estudiaron principalmente la geometría, descuidando la aritmética y el álgebra, se debió a la inadecuada notación que tenían para representar los números. Operaciones que hoy día son triviales, requerían para ellos mucho talento.


Un buen ejemplo de la eficacia del simbolismo algebraico se puede observar en el uso de los exponentes: la notación   x3  para x.x.x empezó en el siglo XIV y la generación de René Descates (Francia, 1596-1650) en el siglo XV. Esta nueva notación preparó el descubrimiento de los logaritmos llevado a cabo por dos matemáticos ingleses: John Napier (1550-1617) y Henry Briggs (1561-1630), quienes, empezando con la identidad abstracta:

Trabajaron solo con los exponentes para simplificar los cálculos. La identidad anterior, escrita en la siguiente forma:

Esta observación llevó al descubrimiento y uso de los exponentes racionales. Gottfried W. Leibnitz atribuyó todos sus descubrimientos matemáticos a mejoras  en la notación. Descubrió el cálculo infenitisimal, igual que Newton, pero Newton denotó las derivadas sucesivas con:

Newton no indicaba la variable independiente y era dificil, si no imposible, expresar la derivada enésima con los puntos. Durante más de un siglo, gracias a la notación de Leibnitz, los matemáticos del continente europeo hicieron enormes progresos en matemáticas pura y aplicada; en Gran Bretaña, comparativamente, se adelantó poco hasta principios del siglo XIX, cuando se creó una sociedad para introducir en Inglaterra la notación de Leibnitz.

 

LA GRAMÁTICA Y SUS AMBIGÜEDADES

 

Una gramática formal es una estructura matemática con un conjunto de reglas de formación que definen las cadenas de caracteres admisibles en un determinado lenguaje formal o lengua natural. Las gramáticas formales aparecen en varios contextos diferentes: la lógica matemática, las ciencias de la computación y la lingüística teórica, frecuentemente con métodos e intereses divergentes. Hay semejanzas entre el idioma de las matemáticas y los idiomas naturales; si miramos "oraciones matemáticas" tales como:

 

Vemos en ellas "objetos matemáticos": números, cojuntos, rectas, matrices,... Alguno de estos objetos son especificos y pueden ser considerados como los sustantivos del idioma. Otros objetos reprsentarse de muchas formas y se pueden interpretar como nombres colectivos.


También, hay incógnitas que se pueden asociar con los pronombres del idioma.


Los verbos de las matemáticas estarían representados por las relaciones entre los objetos y el estudio de estas relaciones es una parte importante de las matemáticas.

Otros símbolos representan operaciones que se realizan con los "objetos" , asociando dos o más objetos de la misma clase para crear un "nuevo objeto". 

El estudio de las operaciones y sus propiedades es otra parte importante del estudio de las matemáticas. Todo idioma tiene un sistema de puntuación que indica cómo se deben agrupar las palabras para evitar ambigüedades. En matemáticas se usan los paréntesis para indicar qué operación se hace primero, 40/(10/20) no es lo mismo que (40/10)/2.

Al igual que cualquier otro idioma, las matemáticas van cambiando constantemente y se adaptan a las nuevas situaciones y a las nuevas exigencias del mundo que nos rodea. Según decía Pedro Puig Adam (1900-1960), el gran pedagogo y matemático español: "La primera raya que el pastor primitivo trazara para representar su primera oveja fue el primer símbolo matemático de la historia. Símbolos o representaciones matemáticas han sido, asímismo, desde el primer tosco diseño de un campo en el papiro, hasta la moderna descripción tensorial de la curvatura del Universo."

A pesar de su reputación de ciencia exacta, lógica y perfectamente rigurosa, existen en matemáticas algunas ambigüedades que se resuelven generalmente según su contexto, al igual que en cualquier otro idioma; teniendo en cuenta que la ambigüedad se refiere a la estructura de la gramática. Si cada cadena del lenguaje posee una única estructura entonces la gramática es no ambigua. En cambio si existe al menos alguna cadena del lenguaje con más de una estructura (árbol de derivación) entonces la gramática es ambigua. He aquí algunos ejemplos

Ejemplo 1:          E→ E+E | E∗ E | (E) | id 

 

La forma sentencial o cadena E+E*E puede generarse mediante 2 derivaciones a partir de E: 

 

1) E ⇒ E+E ⇒ id +E ⇒ id +E∗ E ⇒ id + id∗ E ⇒ id + id∗ id 

 

2) E ⇒ E∗ E ⇒ E+E∗ E ⇒ id +E∗ E⇒ id + id∗ E ⇒ id + id∗ id 

 

 

Ejemplo 2:

 

El signo = se usa con distintos significados:

  • a+b=b+a          identidad
  • x=x+1              "se transforma en" BASIC
  • 3+8=X              hallar el resultado (tecla de la calculadora)
  • V=a.b.c             fórmula para calcular el volumen
  • x=longitud del rectángulo; define un símbolo

Ejemplo 2:

 

El signo = se usa con distintos significados:

  • a+b=b+a          identidad
  • x=x+1              "se transforma en" BASIC
  • 3+8=X              hallar el resultado (tecla de la calculadora)
  • V=a.b.c             fórmula para calcular el volumen
  • x=longitud del rectángulo; define un símbolo

Otros Ejemplos:

 

32 significa treinta y dos, pero

31/2 significa 3 más 1/2, y si se usan letras en vez de números,

 

ab significa "a"  multiplicado por  "b", y 

 

fg significa que la función "f" actúa después de la función "g".

 

2/3 puede indicar:

  • de 3 partes, tomar 2
  • 2 dividido por 3
  • el número racional 2/3 

El signo (-) se usa para representar:

  • un número negativo: (-9
  • el inverso aditivo: (-a)
  • una sustracción: (a-b)

Sen2x  significa (senx)2  y  no sen(senx)

 

Sen-1x  significa arcsen(x)  y no 1/senx

 

f(x) representa la función f pero también el valor de la función para el valor de x.

 

Los parámetros pueden ser  a la vez constantes y variables.

 

Una tangente es a veces una recta, otras veces es una función trigonométrica o una relación entre dos lados de un triángulo.

 

Es conveniente mencionar que, errores en el manejo de las matemáticas le pasan  cualquiera!, incluso al famoso físico Einstein, íntimo amigo de Gödel. En sus ecuaciones iniciales de su teoría de la relatividad general, Einstein cometió un error que le habría podido costar una desacreditación parcial, hecho del cual se daría cuenta, y corregiría a tiempo.

De esta manera, es posible observar que, la utilización cuidadosa de las matemáticas y una comprensión adecuada, puede evitar los problemas anteriores (aunque no siempre con finales deseados) y a su vez, incluso mejorar la comprensión de otras ramas de la ciencia, lo cual facilita la modelación del universo que percibimos.


MSc Liyuan Suárez


FUENTE:

  • HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS
  • WIKIPEDIA
  • OTROS

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Comentarios: 2
  • #1

    chanel replica sale (jueves, 20 noviembre 2014 10:24)

    ncluso mejorar la comprensión de otras ramas de la ciencia, lo cual facilita la modelación del universo que percibimos.

  • #2

    breitling replica sale (martes, 14 abril 2015 06:00)

    y a su vez, incluso mejorar la comprensión de otras ramas de la ciencia, lo cual facilita la modelación del universo que percibimos.